bac 2013 sujet corrigé mathématiques obligatoire série S 2

Sujet corrigé Bac 2013 Mathématiques Obligatoire Série S CORRIGE!DE!L’EPREUVE!DE!MATHEMATIQUES!! DU!BACCALAUREAT! !FILIERE!SCIENTIFIQUE!2013! ! ! EXERCICE!1:!!Probabilité! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!donc!!!!!!!! ! ∩! = 0,35×0,8= 0,28!! !!!!!!!!!! !!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!donc!!!!!!!! ! ∩! = 0,35×0,2= 0,07!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!donc!!!!!!!! ! ∩! = 0,25×0,5= 0,125!! !!!!!!!!! !!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!donc!!!!!! ! ∩! = 0,25×0,5= 0,125!!!!!!!!!!donc!!!!!!! ! ∩! = 0,3×0,4= 0,12!! !!!!!!!! !! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!donc!!!!!!! ! ∩! = 0,4×0,7= 0,28!! ! ! 1) b)!!D’après!la!formule!des!probabilités!conditionnelles!:! ! ! ∩! =! ! ×! ! = 0,12!!! ! !! c)!On!utilise!la!formule!des!probabilités!totales!:! ! ! =! ! ×! ! +! ! ×! ! +! ! ×! ! !!! ! ! ! ! !! ! ! !!!!!!!!!!= 0,28+0,125+0,12= 0,525!! ! ! ∩! !,!"!d)!! ! = = = 0,533!! ! ! ! !,!"! ! 2) a)!Les!tirages!étant!assimilés!à!des!tirages!avec!remise!et!comme!!ils!sont!indépendants! alors!!!suit!une!loi!binomiale!de!paramètres!10!et!0,525.! ! !" ! ! ! !b)!! != 5 = 0,525 1−0,525 = 252 0,525 1−0,525 = 0,243 .! ! c)!! !"!!"#$%!2!!"#$%%#& =! !"!!"#$!8!!"#$%è!"# ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!=! !≤ 8 = 1−! != 10 −! != 9 ! Et!grâce!à!la!calculatrice!on!trouve!0,984.!! ! EXERCICE!2!:Etude!de!fonction!et!algorithme! !1) a)!! 1 = 2!!et!! 1 = 0! ∗ !b)!!!est!dérivable!sur!ℝ on!peut!calculer!! ! !:!!! !! ! ×!!(!!!"# ! )×!!!!"# ! ×!!(!!!"# ! )× ! ) !!!!!"#(!) !!! !!"# !! !!! ! = = = = !!!! !² !² !² !² ! c)!On!