Cours Nombre premier et PPCM

Terminale S – Spécialité Cours : NOMBRES PREMIERS - PPCM. A la fin de ce chapitre vous devez être capable de : • savoir déterminer si un entier est premier en utilisant le • savoir déterminer le PPCM et le PGCD de deux entiers nombre minimal de divisions par la suite des nombres naturels à partir de leur décomposition en facteurs premiers. premiers. • savoir utiliser le lien entre le PPCM et le PGCD de deux • savoir décomposer un entier en produit de facteurs entiers naturels. premiers. • savoir utiliser une calculatrice pour déterminer la • savoir utiliser la décomposition en produits de facteurs décomposition en facteurs premiers d’un entier naturel. premiers dans les problèmes de divisibilité. • savoir résoudre des équations ou systèmes d’équations où • connaître le PPCM de deux entiers naturels. interviennent le PGCD et le PPCM de deux entiers. I. Nombres premiers. 1. Définition et exemples. Définition 1 : On dit qu’un entier naturel n est premier s’il possède exactement deux diviseurs dans . Cela revient à dire que l’entier naturel n est premier si ses diviseurs sont 1 et n. Exemples : • 0 et 1 ne sont pas premiers • 2, 3, 5, 7 sont des nombres premiers. Remarques : • Ne pas confondre nombre premier et nombres premiers entre eux. • Si p est un nombre premier et n un entier, ou bien p divise n ou bien p est premier avec n. • Un entier naturel supérieur ou égal à 2 qui n’est pas premier est dit composé. Propriétés : 1.