Extrait d'un cours de math : médiatrice et bissectrice

EEXXTTRRAAIITT DDEE CCOOUURRSS DDEE MMAATTHHSS DDEE 44EE 1 La médiatrice d’un segment, la bissectrice d’un angle bissectrice d’un angle La médiatrice d’un segment Définition : La médiatrice d’un segment est l’axe de symétrie de ce segment ; c'est-à-dire que les extrémités du segment sont symétriques par rapport à la médiatrice. Si A et B sont symétriques par rapport à ( ) alors cela a deux conséquences : ( ) (AB) et ( ) coupe [AB] en son milieu. De cette définition de la symétrie centrale, il découle une première propriété (double) de la médiatrice : Propriété 1 : Si une droite est perpendiculaire à un segment en son milieu, alors c'est sa médiatrice. Réciproquement : si une droite est médiatrice d’un segment, alors elle est perpendiculaire à ce segment en son milieu. On adoptera donc le codage suivant pour la médiatrice d'un segment : ( ) A 1 I u B Traduction : Hypothèses Conclusion I milieu de [AB] ( ) médiatrice de [AB] ( ) [AB] I ( ) Une propriété essentielle des symétries est que deux segments symétriques ont la même longueur (sont superposables par pliage). Si un point M est sur la médiatrice ( ) de [AB], alors M est son propre symétrique et A et B sont symétriques, donc les segments [MA] et [MB] sont symétriques. Et, puisqu’ils sont symétriques, ils sont de même longueur. Propriété 2 : Si un point est situé sur la médiatrice d'un segment, alors il est à égale distance de ses extrémités.