Bac 2013 STI2D STL SPCL Maths

´BACCALAUREAT TECHNOLOGIQUE Session 2013 ´MATHEMATIQUES S´eries STI2D et STL sp´ecialit´e SPCL Dur´ee de l’´epreuve : 4 heures Coefficient : 4 Ce sujet comporte 6 pages num´erot´ees de 1 `a 6. L’utilisation d’une calculatrice est autoris´ee. Le sujet est compos´e de 4 exercices ind´ependants. Le candidat doit traiter tous les exercices. Le candidat est invit´e `a faire figurer sur la copie toute trace de recherche, mˆeme incompl`ete ou non fructueuse, qu’il aura d´eveloppee.´ La qualit´e de la r´edaction, la clart´e et la pr´ecision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appr´eciation des copies. 13MA2DSPME1 Page 1/6 EXERCICE 1 (5 points) Une fabrique de desserts dispose d’une chaˆıne automatis´ee pour remplir des pots de cr`eme glac´ee. La masse en grammes de cr`eme glac´ee contenue dans chacun des pots peut ˆetre mod´elis´ee par une variable al´eatoire X qui suit la loi normale d’esp´erance 100 et d’´ecart type 0,43. 1. Afin de contrˆoler le remplissage des pots, le responsable qualit´e souhaite disposer de certaines probabilit´es. Le tableau ci-dessous pr´esente le calcul, effectu´e `a l’aide d’un tableur, des probabilit´es de quelques ´ev´enements pour une loi normale d’esp´erance 100 et d’´ecart type 0,43. a p(X! a) a p(X! a) a p(X! a) 98 0,00000165 99,5 0,12245722 101 0,98997955 98,5 0,00024299 100 0,50000000 101,5 0,99975701 99 0,01002045 100,5 0,87754278 102 0,99999835 −2Les r´esultats seront donn´es `a 10 pr`es.