Bac 2011 S Maths specialite Corrige

˛ - - - · · p - · - ˛ - - - - · - p p ∩ p · ˛ ∩ p · p · - · - ˙ p ‡ ELEMENTS DE CORRECTION DE L’EPREUVE DE MATHEMATIQUES (SERIE S) Exercice 1 : Partie A 1. a) Les données de l’énoncé permettent de donner directement : P T = 0,97.( )P(V) = 0,02 ; P (T) = 0,99 ; VV b) P V T= P (T) P(=V) 0,0198.( ) V 2. La formule des probabilités totales donne : P T = P T P(V+) P (T) P V= 0,99 0+,02 (1 0,97) (1= 0,02) 0,0492.( ) ( ) ( )V V P T V( ) 3.a) P (V) = ≃ 0,4024. T P(T) P T V P T P V( ) ( ) ( )V b) P V = = ≃ 0,9998.( ) T 1 P(T)P T( ) Partie B 1. A une personne choisie au hasard, on associe deux « issues » : soit la personne est contaminée (avec un probabilité P(V) = 0,02), soit elle ne l’est pas. On a donc une expérience de Bernoulli. On répète indépendamment cette expérience 10 fois. On a donc un schéma de 10 épreuves de Bernoulli. La variable aléatoire X compte le nombre de personne contaminées. X suit donc une loi binomiale de paramètres 10 et 0,02. 10 92. P(X 2)= 1 P(=X 0) P=(X =1) 1 0,98 10 0,02 0,98 ≃ 0,0162. Exercice 2 : (NB : on ne demandait pas de justifier) i 1+ 331. z = z + e z z = 1 i . ( ) ( )E A D A 2 2. M d’affixe z est tel que z + i = z – 1 si et seulement si DM = AM. L’ensemble est donc la médiatrice du segment [AD]. z + i 3. M d 'affixe z est tel que est un imaginaire pur si et seulement si: z +1 M et Dsont confondus,ou M n 'est pas confondu ni avecC ni avec Det : MC;MD = + k (où k ℤ).