Corrigé Bac 2014 (Pondichéry) - Maths - Série ES (obligatoire) & Série L (spécialité)
BAC ES Pondichéry Avril 2014 Spécialité Exercice 1 : 1. h'1 est le coefficient directeur de la tangente T au point A d’abscisse -1. La tangente passe par les points A et B. yB yA 2 3 5 Donc h ' 1 5 2 xB xA 0 1 1 La proposition est donc fausse. 2. D’après le graphique, le signe de fx'' est : x 0 1 4 f ’’ ( x ) 0 La fonction f est donc convexe sur [0 ;1] et concave sur [1 ; 4]. La proposition est donc fausse. 57 75ln 2 7ln 4 ln 2 ln 4 5 7 5 2 5 14 5 14 193. e e e e 2 4 2 2 2 2 2 2 nLes propriétés utilisées sont : ln x nln x pour x réel strictement positif et n entier naturel ln x e x pour x réel strictement positif La proposition est donc vraie. 22 4. L’aire de la partie grisée en u.a est g x dx G x G 2 G 1 5 1 4 1 1 La proposition est donc vraie. Exercice 2 : Partie A : 1. 2. v 1 0,45 0,55 0 Soit P u v la matrice correspondant à l’état probabiliste l’année ( 2013 + n) n n n Soit M la matrice de transition. 0,9 0,1 0,15 0,85 P P M 0,45 0,55 10 P 0,45 0,9 0,55 0,15 0,45 0,1 0,55 0,85 1 P 0,4875 0,5125 1 On en déduit que u0,4875 et v 0,5125 11 3. 0,9 0,1 0,15 0,85 P P M u v n 1 n n n u v 0.9u 0.15v 0.1u 0.85v n11 n n n n n donc u 0.9u 0.15vn 1 n n et v0.1u 0.