Corrigé bac 2014 (Pondichéry) - Série S - Maths (obligatoire)

CORRIGE DE L’EPREUVE DE MATHEMATIQUES DU BACCALAUREAT SCIENTIFIQUE PONDICHERY 2014 EXERCICE 1: ! !!"1) ! !≤ 2 = 0,15⇔ !! !"= 0,15 ! !!!" ⇔ −! = 0,15 ! !!! ⇔ ! = 1−0,15 !" !,!" ⇔ !=− ≈ 0,081 ! ! !!,!"#!2) a) ! !≥ 3 = 1−! !≤ 3 = 1− 0,081! !" ! !!,!"#! ! !!,!"#×! = 1− −! = 1+! −1= 0,78 ! b) Pour !> 0 et ℎ> 0, démontrons qu’il s’agit d’une loi sans vieillissement : ! !!!!! ∩ !!! ! !!!!! !!! !!!!! ! !≥ !+ℎ = = = !!! ! !!! ! !!! !!! !!! !!!!!" !! !!! !!" !!!!!!! !! ! ! !! !!! !!" !!"= = = = ! =1− −! = 1− !! !"= 1−! !≤ ℎ = ! !≥ ℎ ! !!" !!"!!" ! !! !!!!! ! c) ! !≥ 5 =! !≥ 3+2 = ! !≥ 2 = 1−! !≤ 2 = 1−0,15= 0,85 !!! !!! !)!) ! ! d) !" = = = 12,34 ! !,!"# !"# !"#$ 3) On cherche à savoir au seuil de décision de 5% si la proportion ! de moteurs défectueux dans la population est != ! =1% ou pas à partir de l’échantillon de taille 800. ! ! Vérifions les hypothèses : ! = 800≥ 30 puis !×! = 800× = 8≥ 5 ! !"" ! !! et enfin, !× 1−! = 800× 1− = 800× = 8×99≥ 5 ! !"" !"" ! ! ! ! !! !!! !"" !"" ! !"" !"" L’intervalle est donc : != −1,96× ; +1,96× = 0,003;0,016 !"" !"" !"" !"" !" Or , != = 0,018∉ ! donc on rejette et le résultat remet en question l’annonce de l’entreprise A . !"" EXERCICE 2: ! ! ! ! ! 1) Prenons ! = 1− pour !≥ 2. D’une part, ! −! = 1− − 1− = 1− −1+ ! !!! !! !!! ! !!! ! !!!!!! ! ! ! ! = = > 0 donc !