Brevet 2004 mathematiques est

Diplômenationaldubrevetjuin2004GroupeEstCalculatriceautorisée 2heuresIlseratenucomptedelaqualitédelarédactionetdelaprésentation(4points)ACTIVITÉSNUMÉRIQUES 12pointsExercice1 9 2 11SoientlesexpressionsA= − × etB=5 3−4 27+ 75.5 5 41. Calculer A en détaillant les étapes du calcul et écrirele résultat sous la formed’unefractionirréductible.2. Calculer et écrire B sous la forme a· b,oùa et b sont des entiers relatifs, bétantunnombrepositiflepluspetitpossible.Exercice22Onconsidèrel’expressionC =(2x−1) +(2x−1)(x+5).1. Développer etréduirel’expressionC.2. Factoriserl’expressionC.3. Résoudrel’équation(2x−1)(3x+4)=0.Exercice31. Lesnombres682et352sont-ilspremiersentreeux?Justifier.2. Calculer leplusgranddiviseurcommun(PGCD)de682et352.6823. Rendreirréductible lafraction enindiquant clairement laméthode utili-352sée.Exercice4Le diagramme en barres ci-dessous donne la répartition des notes obtenues àeuncontrôledemathématiques parlesélèvesd’uneclassede3 .876543210notes8 9 10 11 12 13 14 151. Combiend’élèvesya-t-ildanscetteclasse?2. Quelleestlanotemoyennedelaclasseàcecontrôle?effectifsGroupeEst3. Quelleestlanotemédiane?4. Quelleestl’étenduedecettesériedenotes?ACTIVITÉSGÉOMÉTRIQUES 12pointsExercice1Lessegments[CA]et[UI]secoupentenM.On a : MO = 21, MA = 27, MU = 28, MI = 36, AI = 45(l’unitédelongueurétantlemillimètre).1. Prouver que les droites (OU) et (AI) sont paral- U Olèles.2. CalculerlalongueurOU.M3. Prouver que [e triangle ...